易单招

CMO命题范围以高中数学为起点，但深度远超教材，核心覆盖四大板块：代数（函数方程、不等式及多项式），几何（平面几何与立体几何的综合证明），数论（整除、同余、丢番图方程），组合（计数、图论、组合设计）。题目均为证明题，强调构造性与创造性，同时可能融入初等数学思想与高等数学背景，要求选手具备扎实的竞赛训练与灵活的数学思维。

全国数学竞赛决赛（CMO）命题范围是什么？

　　一、四大核心板块：代数、几何、数论、组合

　　CMO 的命题范围可以概括为“以高中数学为起点，向四大板块深度掘进”。

　　代数：函数方程、不等式(均值、柯西、舒尔等经典变形)、多项式与复数技巧。

　　几何：欧氏平面几何的纯几何证明、向量与坐标法、立体几何的截面与投影。

　　数论：整除与同余、二次剩余、不定方程、模 p 思想与构造。

　　组合：计数原理、图论基础、染色与构造、组合恒等式与极值问题。

　　这四大板块在卷面上几乎各占 1～2 题，且经常出现跨板块综合。

　　二、从“高中知识”到“竞赛深度”

　　CMO 绝不重复高考套路，而是把高中知识作为入口，快速拉升到竞赛思维。

　　例如，一道看似二次函数的代数题，可能要用到对称多项式与牛顿恒等式;一道平面几何题，往往隐藏射影或反演背景。命题人常把高等数学思想“降维”包装：群论里的轨道-稳定子、线性代数里的秩不等式、数论里的 p-adic 估值，都会以高中生可接受的语言出现。选手必须熟悉这些“黑话”并能现场构造反例或归纳证明。

　　三、题型特征：纯证明、大跨度、高区分

　　CMO 全部是解答题(无选择、无填空)，每题 21 分，强调完整书写与逻辑链。

　　题目难度呈“阶梯跳”：第 1、4 题相对可上手，2、5 题需技巧组合，3、6 题常是压轴，全国能完整做出者寥寥。命题风格上，近年偏爱“可构造的极值”与“少条件推强结论”，鼓励大胆猜想、严密论证。对高一、高二学生而言，系统学完四大板块的经典定理，再辅以历届真题与模拟题 200+ 小时的训练，是冲击 CMO 的基本门槛。