易单招

IMO命题范围严格限定在高中数学四大板块——代数、几何、数论与组合，所有结论只需初等工具即可证明；题目难度呈三级梯度，前易后难，第3、6题常将前沿研究成果初等化，全球仅约5%选手可完整攻克。

国际数学奥林匹克（IMO）命题范围是什么？

　　一、四大核心领域：代数、几何、数论、组合

　　IMO 的命题范围被严格圈定在“不超纲”原则之内，全部内容均可由高中数学工具解决，但深度远超课本。四大板块分别是：

　　代数：多项式、函数方程、不等式、数列与递推;

　　几何：综合平面几何、圆幂与反演、空间几何、向量与复数法;

　　数论：整除与同余、二次剩余、Diophantine 方程、LTE 引理等;

　　组合：计数技巧、图论、极端原理、构造与存在性证明。

　　近年来，跨模块融合成为趋势，如“数论+组合”或“几何+代数”的综合题比例逐年上升。

　　二、难度梯度：从“课标边缘”到“研究前沿”

　　尽管所有知识点原则上属于高中范畴，IMO 仍通过“高认知负荷”设计制造巨大区分度。

　　第一梯队(第1、4题)对应各国省赛压轴水平，重在检验基本功;

　　第二梯队(第2、5题)要求跨领域技巧与创造性构造，全球平均得分率低于15%;

　　第三梯队(第3、6题)往往把最新数学研究成果“初等化”，仅有5%选手能拿高分。

　　命题组刻意避免大学微积分或高等代数工具，却鼓励选手在高中框架内“再发明”高级思想，这正是 IMO 题目被誉为“中学生数学巅峰”的原因。

　　三、题型之魂：100%书面证明题

　　IMO 不设选择、填空，所有试题均为开放式证明。评分标准关注：

　　逻辑链完整性：每一步必须有理有据;

　　关键引理原创性：能否现场“发现”并命名新引理;

　　表达清晰度：符号统一、结构分明、无循环论证。

　　因此，命题范围不仅是“考什么”，更是“怎么考”——把四大领域的知识熔铸成一道道需要严密书写的证明题，从而选拔出真正具备研究潜质的数学少年。